已知a∈R,函数f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x如果函数g(x)=f'(x)是偶函数,求f(x)的极大值和极小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:08:42

已知a∈R,函数f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x如果函数g(x)=f'(x)是偶函数,求f(x)的极大值和极小值
已知a∈R,函数f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x
如果函数g(x)=f'(x)是偶函数,求f(x)的极大值和极小值

已知a∈R,函数f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x如果函数g(x)=f'(x)是偶函数,求f(x)的极大值和极小值
因为f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x
所以f'(x)=(1/4)x^2+(a+1)x+(4a+1)
因为g(x)=f'(x)是偶函数
所以a=-1
所以f'(x)=(1/4)x^2-3
令g(x)=f'(x)=(1/4)x^2-3=0
得x=±2√3
所以f(x)的极大值为f(-2√3)=4√3
f(x)的极小值为f(2√3)=-4√3