在数列{an},a1=1,Sn=a1+a2+a3+……+an,an=2Sn-1,求an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:46:08

在数列{an},a1=1,Sn=a1+a2+a3+……+an,an=2Sn-1,求an
在数列{an},a1=1,Sn=a1+a2+a3+……+an,an=2Sn-1,求an

在数列{an},a1=1,Sn=a1+a2+a3+……+an,an=2Sn-1,求an
a1=1,Sn=a1+a2+a3+……+an,an=2S(n-1)
Sn=a1+a2+...+a(n-1)+an=S(n-1)+2S(n-1)=3S(n-1)
Sn=3^(n-1)
Sn-S(n-1)=an=3^(n-1)-3^(n-2)=2*3^(n-2)(n>=2)
所以an={1,n=1时
```````{2*3^(n-2),n>=2时

an=2Sn-1
=Sn-S(n-1)
=>
Sn+S(n-1)=1
=>
Sn=S(n-2)
=S(n-4)
=...
|a1 ，(n是奇数)
=
|a2 ，(n是偶数)
也就是说：
S1=S3=...=S（2*n+1）=1
S2=S4=...=S（2*n） =1-1=0
所以 an = (-1)^(n+1)

注意 an=Sn-Sn-1 =2Sn-1
Sn=3Sn-1
Sn是以S1=a1=1为首项,以q=3为公比的等比数列
Sn=3^(n-1)
an=2Sn-1=2*3^(n-2)(n>=2)
an=1(n=1)

当n>1时
an=2Sn-1
a(n-1)=2S(n-1)-1
an-a(n-1)=[2Sn-1]-[2S(n-1)-1]
=2[Sn-S(n-1)]
=2an
所以，得：
an=-a(n-1)
当n=1时，代入亦成立
所以an=1(n=2N-1，N为自然数)
an=-1(n=2N,N为自然数)

数列{An},A1=1,A(n+1)=3An+4.求An和Sn. 在等差数列an中,Sn-a1=48,Sn-an=36,Sn-a1-a2-an-1-an=21,求这个数列在数列an中,a1=1,Sn=n²an,则an= 在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1/3Sn,则an＝在数列An中已知A1=-1 A(n+1)=Sn+3n-1求An 在数列an中,a(n+1)=2+2/3Sn,且a1=3求an 在数列{an}中,a1=8,a4=2,a(n+2)=2a(n+1)-an,1求数列{an}的通项公式.2.设Sn=|a1|+|a2|+……+|an|,求Sn 在数列{an}中,a1=8,a4=2,a(n+2)=2a(n+1)-an,求数列{an}的通项公式.设Sn=|a1|+|a2|+……+|an|,求Sn 在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 在数列an+1=2+2/3sn a1=3求 an 已知数列an首项a1不等于0,Sn+1=2Sn+a1,求极限（an/sn）在数列{an},a1=1,Sn=a1+a2+a3+……+an,an=2Sn-1,求an 数列an中,a1=1,sn+1=sn-1/2an,则an=? 数列{an}满足Sn+Sn+1=5/3an+1,a1=4求an 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=sn+（n+1）求：an和sn 在数列{an},a1=1,Sn=a1+a2+a3+……+an,an=2Sn-1,1,求证数列{Sn}是等比数列,2,求数列{an}的通项公式在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+2^n+1 求an和Sn