f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+2f(n)表达式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:08:35

f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+2f(n)表达式
f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+2
f(n)表达式

f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+2f(n)表达式
求什么

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设x=0,y=0则f(0)+f(-1)=f(0)f(0)+2
设y=0 则f(x)+f(-1)=f(x)f(0)+2两式相减得出 f(0)=1代入1式子得出f(-1)=2
设x=-1,y=-1则f(-2)+f(0)=f(-1)f(-1)+2 得出f(-2)=5
设x=1,y=-1则f(0)+f(-2)=f(1)f(-1)+2 得出f(1)=2
设x=1,y=1则f(2)+f(0=f(1)f(1)+2 得出f(2)=5
设x=2,y=1则 f(3)=10
设x=-2,y=-1则 f(-3)=10
设x=2,y=2;(x=-2,y=-2)则 f(-4)= f(4)=17
设x=3,y=2;(x=-3,y=-2)则 f(-5)= f(5)=26......
通过观察就容易得出f(n)=n^2 +1；证明方法采用数学归纳法。
当n=1时明显f(1)=2成立；假设n=k式子f(k)=k^2 +1成立，
则n=k+1时，y=1即f(k+1)+f(k-1)=2f(k)+2即f(k+1)=2f(k)+2-f(k-1)=2(k^2 +1)+2-[(k-1)^2+1]=k^2+2k+2=(k+1)^2+1即当n=k+1时也符合f(k+1)=(k+)^2 +1故f(n)=n^2+1成立

收起

f(xy)=f(x)+f(y),证明f(1/x)=-f(x) f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+2f(n)表达式 f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,f(3)=? f(x)=y满足f(xy)=f(x)+f(y)求f(1),f(-1) 若f(xy)=f(x)+f(y)且f(4)=1求f(1/16)若f（x+y)=f(xy) 求f(1）导数：f(x+y)=f(x)f(y),且f'(o)=1,求f'(x)f(x+y)=f(x)f(y),且f'(o)=1,求f'(x)f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f'(o)存在,求f'(x) f(1+x)=af(x),且f'(0)=b,求f'(1) 函数f(x)满足关系式f(xy)=f(x)+f(y)求f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3) f'(0)=1,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,求f(x) 函数f(x) 满足关系f(xy)=f(x)+f(y),x,y属于R,求f(1); 函数f(x)满足关系f(xy)=f(x)*f(y)(x,y属于R）求f(1) (0,正无穷)上f(x),f(xy)=f(x)+ f(y),x>1时f(x) f(x)定义域(0,正无穷),f(xy)=f(x)+f(y) 当x>1时,f(x) 给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y)给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y),下列函数中不满足其中任何一个等式的是()A.f(x)=3^xB.f(x)=sinxC.f(x)=log2xD.f(x)=tanx要解析 f(xy)=f(x)+f(y)的单调性对于任意函数x、y,总有f(xy)-f(x)=f(y)(xy≠0）,求证1.f(1)=02.f(1/x)=-f(x)3.f(x/y)=f(x)-f(y) f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值并证明f(xy)=f(x)+f(y)