记F(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,(a b α β均为非零实数),若f(1999)=5,求f(2000)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:02:49

记F(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,(a b α β均为非零实数),若f(1999)=5,求f(2000)
记F(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,(a b α β均为非零实数),若f(1999)=5,求f(2000)

记F(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,(a b α β均为非零实数),若f(1999)=5,求f(2000)
f(1999)=asin(1999π+α)+bcos(1999π+β)+4
=asin(π+α)+bcos(π+β)+4 (终边相同角的同名三角函数值相等)
=-asinα-bcosβ+4=5
∴asinα+bcosβ=-1
f(2000)=asin(2000π+α)+bcos(2000π+β)+4
= asinα+bcosβ+4(终边相同角的同名三角函数值相等)
=-1+4=3