高中数学:设x>0,证明不等式x-x^3/6要详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 09:38:42

高中数学:设x>0,证明不等式x-x^3/6要详解
高中数学:设x>0,证明不等式x-x^3/6
要详解

高中数学:设x>0,证明不等式x-x^3/6要详解
这个有多种方法,
我只讲一个:由导数求最大值的方法.因为这个方法是学习过导数后用的最时尚也最有效的方法
先证明sinx0是减函数,那么它一定

左边x-x^3/6-sinx<0
求导1-x^2/2-cosx<0
2(sin(x/2))^2-x^2/2<0
(sin(x/2))^2-x^2/4<0
因为x>sinx>0,有(sin(x/2))^2-(x/2)^2<0

令f(x)=sinx-x;
对f(x)求导为cosx-1<0;
f(x)单调减;
f(x)右式得证;
同样的方法,可以证明左式