怎么证明sinx>2x/π x∈(0,π/2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 15:30:26

怎么证明sinx>2x/π x∈(0,π/2)
怎么证明sinx>2x/π x∈(0,π/2)

怎么证明sinx>2x/π x∈(0,π/2)
利用导数
f(x)=sinx-2x/π,x∈(0,π/2)
则 f'(x) = cosx - 2/π,令f'(x)=0,得x = arccos(2/π)
在x∈(0,arccos(2/π)),f'(x)>0; x∈(arccos(2/π),π/2),f'(x)0,结论成立

证：
令f(x)=x/sinx (x∈(0,π/2) )
x,sinx均>0
f'(x)=[sinx+xcosx]/(sinx)^2>0
x/sinx在(0,π/2)上单调递增。
x=π/2时，x/sinx=π/2
因此当x∈(0,π/2)时，x/sinx恒<π/2
x/sinx<π/2
sinx>2x/π

令f(x)=sinx-(2x/π).x∈[0,π/2].f'(x)=cosx-(2/π).令f'(x)=0.==>x=arccos(2/π).∴在x=arccos(2/π)处，函数f(x)取得极大值，故f(x)min=min={f(0),f(π/2)}=0.∴当x∈(0,π/2)时，f（x)＞f(0)=0.即sinx＞2x/π。

怎么证明sinx>2x/π x∈(0,π/2) 证明x∈(0,π/2),cos(cosx)>sin(sinx) 已知x∈(0,π/2),利用导数证明sinx 已知x∈(0,π、2),利用导数证明sinx 怎么证明 当0＜X＜π/2时 有sinx ＜x＜tanx? 证明：x∈(0,π/2)时,2/π < sinx/x < 1 证明：2/3小于等于(sinx/x)小于等于1,x∈【0,π/6】 证明(sinx/x)^2 怎么证明cosπx+sinx是周期函数头脑短路 函数Y=X/sinX是偶函数X∈【0,π/2】时,怎么判断X>Sinx 怎么证明x>sinx?不是啊..是证明x-sinx>0啊a 怎么证明f(x)=SinX在[-π/2,π/2]上严格单调递增. 证明:sinx+tanx>2x (0 证明:sinx+tanx>2x (0 用导数证明sinx>2x/π x属于(0,π/2） 证明函数f(x)=sinx/x在开区间(0,)的连续性(0,π/2) 证明当0＜X＜π／2时,sinX＋tanX＞2X. 证明三角不等式设x属于（0,π/2),求证：sin√x＜√sinx