如果实数M,N满足关系式m+n=4,求m^2+N^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:07:27

如果实数M,N满足关系式m+n=4,求m^2+N^2的最小值
如果实数M,N满足关系式m+n=4,求m^2+N^2的最小值

如果实数M,N满足关系式m+n=4,求m^2+N^2的最小值
因为m+n=4,
所以m=4-n,
所以m^2+n^2
=(4-n)^2+n^2
=2n^2-8n+16
=2(n^2-4n+4-4)+16
=2(n-2)^2+8≥8,
所以m^2+n^2的最小值是8.

m=4-n
m^2+n^2=(4-n)^2+n^2=2*n^2-8n+16
根据一元二次函数性质,当n=--b/(2*a)=2时
该式取最小值8