在三角形ABC中,C=2A,a+b=10,cosA=四分之三,求b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:27:28

在三角形ABC中,C=2A,a+b=10,cosA=四分之三,求b
在三角形ABC中,C=2A,a+b=10,cosA=四分之三,求b

在三角形ABC中,C=2A,a+b=10,cosA=四分之三,求b
有角有边,思路很清晰,正弦,余弦定理.正弦定理不用二次式,应率先考虑.
由二倍角公式：CosC=cos2A=2cosA²-1=1/8.
有a+b=10,只需算出a比b是多少不就ok啦.
正好：正弦定理在那里等着呢：a：sinA=b：sinB
sinA=根号下1-四分之三的平方=四分之根号七（√7/4)
sinC=sin2A=2sinAcosA=3√7/8
因为A+C+B=π
所以sin（A+C）=sin（π-B）=sinB（正弦性质,三角形内部性质,展开最左边的式子）
sinB=5√7/16
a：b=sinA：sinB=4:5
a=4/5*b 带入原式b=50/9

因为cosA=3/4
所以sinA=√7/4
因为C=2A
所以CosC=CosA^2-SinA^2=1/8
SinC=3√7/8
又sin（A+C）=SinB
SinB=sinAcosC+cosAsinC=5√7/16
由正弦定理
sinA/a=sinB/b
a：b=sinA：sinB=4:5
又a+b=10
所以b=50/9

在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形ABC中,2B=A+C,且c=2a,求A 在三角形ABC中,A:B:C=1:2:3则a:b:c等于在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状在三角形abc中,三条边边长为abc/a-b-c/+b-a-c/=? 在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A 在三角形abc中b=3c=1A=2B求a 证明在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2 在三角形abc中(a+b+c)(a+b-c)=3bc,则A= 在三角形abc中,(a+ b+ c)(c+ b-a)=3bc,则A=( ) 在三角形ABC中,（a+b+c)(c+b-a)=3ac 则a=? 在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=10a+24b+26c-338,判定三角形ABC的形状并说明理由.如题/