等边△ABC中,AO是角BAC的角平分线,D在AO上,以CD为边且在CD下方作等边△CDE,连接BE,延长BE至Q连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:07:10
等边△ABC中,AO是角BAC的角平分线,D在AO上,以CD为边且在CD下方作等边△CDE,连接BE,延长BE至Q连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长
等边△ABC中,AO是角BAC的角平分线,D在AO上,以CD为边且在CD下方作等边△CDE,连接BE,延长BE至Q
连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长
等边△ABC中,AO是角BAC的角平分线,D在AO上,以CD为边且在CD下方作等边△CDE,连接BE,延长BE至Q连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长
(1)∵△ABC与△DCE是等边三角形,
∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)过点C作CH⊥BQ于H,
∵△ABC是等边三角形,AO是角平分线,
∴∠DAC=30°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠QBC=∠DAC=30°,
∴CH=BC=×8=4,
∵PC=CQ=5,CH=4,
∴PH=QH=3,
∴PQ=6.
PQ=6
过C点向线段BQ做垂线交于BQ于F点
因为△ABC和△CDE是等边三角形,
所以∠ACD=∠BCE且AC=BC,CD=CE
所以△ADC≌△BEC
所以△AOC≌△BFC
所以CF=OC=4,
因为CP=CQ=5,所以PF=FQ=3
所以PQ=6
∵△ABC与△DCE是等边三角形,
∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS);