若1*2*3……*n+3是一个自然数的平方,试确定n的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 06:32:09

若1*2*3……*n+3是一个自然数的平方,试确定n的值
若1*2*3……*n+3是一个自然数的平方,试确定n的值

若1*2*3……*n+3是一个自然数的平方,试确定n的值
n=1 时,1＋3＝2x2
n＝3时,1×2×3＋3 ＝ 3×3

n=3.

n=1和n=3成立，当n大於等於4的时候，n!+3除4余3，而完全平方数必然是除4余1或者被4整除，这样就保证了没有别的值存在。

对任意偶数2k,其平方4k^2必能被4整除,对任意奇数2k+1,其平方4k^2+4k+1被4整除余1,由于当n≥4,1*2*3……*n+3被4除余3,故当n≥4时,1*2*3……*n+3不可能是一个自然数的平方.
将n=1,2,3代入知
1+3=4=2^2
1*2*3+3=9=3^2
故n=1,或n=3.

给出一个自然数N,N的因数个数用A(N)表示……给出一个自然数N,N的因数个数用A（N）表示.1、求A（42）；2、若A（N）=2,问N一定是怎样的数?3、求A（N）=9,最小的自然数N为几? 若1*2*3……*n+3是一个自然数的平方,试确定n的值 若1*2*3*.N+7是一个自然数的平方,试确定N的值. 若n是自然数,且（n^3-1)/5是一个质数,求n的值 n是自然数,0≤n≤101,则| n-1|+|n-2|+|n-3|+…+|n-100|的最小值, 0,n是一个自然数,比较的大小的n-3和n次方（-2）表示的自然数可以是奇数和偶数,是一个自然数. 1*2*3*.*n+3是一个自然数的平方,试求n n是自然数,N是n+1,n+2……3n的最小公倍数,且2^10|N,求n 求证四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.四个连续自然数为n,n+!,n+2,n+3 1、是否存在自然数N,使得N的平方的个位数之和等于1983 2、N是一个数字,如果1×2×3…×n+3,是一个整数的平方,n等于多少 若1乘以2乘以3乘..乘n+3是一个自然数的平方..试确定n的值 若1*2*3*```*n+3是一个自然数的平方,试着确实n的值.请说明理由, 若1*2*3*```*n+3是一个自然数的平方,试着确实n的值.请说明理由, 若n为自然数且n +1|1×2×3×…×n+ 1.求证：n +1是个质数 若n是大于1的自然数,求证：1+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2 若n为自然数,试说明3n(2n-1)-2n(3n+2)是7的倍数 若n为自然数试说明n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数 设n是自然数,证明不等式:(1/n+1) +(1/n+2)+(1/n+3)+……+1/3n