若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是多少?为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:29:41

若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是多少?为什么?
若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是多少?为什么?

若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是多少?为什么?
由已知得：2b=a+c
又在椭圆里,a^2-b^2=c^2
代入得：a^2-[(a+c)/2]^2=c^2
化简：4a^2-a^2-2ac-c^2-4c^2=0
化简：3a^2-2ac-5c^2=0
因为,离心率e=c/a
所以,把上式两边同时除以a^2可得：
3-2e-5e^2=0
即5e^2+2e-3=0
解得：e=3/5或e=-1（离心率是正数,负根去掉）

椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列,则2b=a+c,又因为椭圆长轴的长、短轴的长和焦距满足a^2=b^2+c^2,上面两式联立可得a^2-c^2=（a+c）^2/4,两边同除以a+c得a-c=(a+c)/4,3/4a==5c/4,e=c/a=3。。。。。。看不清再问我，记得给分哦

若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是多少?为什么? 椭圆的几何性质的题若一个椭圆的长轴、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距的长度成等比数列,则椭圆离心率是? 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是?求具体过程, 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率为? 只要最后结果若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是多少 若一个椭圆长轴的长度,短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是? 知道椭圆长轴和短轴如何算焦己知椭圆长半轴为12.5,短半轴为6,求椭圆的焦距? 若椭圆的焦距等于长轴的一个端点与短轴的一个端点之间的距离, 焦距是8短轴的长是6的椭圆标准方程是 已知长轴为a短轴为b怎样求椭圆的焦距? 若椭圆的焦距等于长轴的一个端点与短轴的一个端点之间的距离,求e 椭圆的焦距等于长轴的一个端点与短轴的一个端点之间的距离,求椭圆的离心率 椭圆的焦距等于长轴的一个端点与短轴的一个端点之间的距离,椭圆的离心率为多少谢谢了, 若椭圆的焦距等于长轴与短轴顶点间的距离,求离心率e 若椭圆长轴的长等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为多少?