两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:38:16

两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形
两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形

两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD中,AE、BF、CG、DH分别平分角DAB、角ABC、角BCD、角CDA,
AE、BF、CG、DH分别交CD、CD、AB、AB于点E、F、G、H.且AE//CG,BF//DH,
求证：四边形ABCD是平行四边形,
证明：因为 AE平分角DAB,CG平分角BCD,
所以角EAD=角EAB=1/2角DAB,角GCB=角GCD=1/2角BCD,
因为 AE//CG,
所以角CGB=角EAB=角EAD,角DEA=角GCD=角GCB,
因为角CGB+角GCB+角ABC=角EAD+角DEA+角CDA=180度,
所以角ABC=角CDA,
同理：角DAB=角BCD,
所以四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.

重合是特殊的平行呀。
你把一些问题看的太死了。两条平行线放到一起不就是重合么？
菱形是特殊的平行四边形，所以也应该满足那条件。
数学里，有很多这样的情况，一个知识点是另一个知识点的特殊情况，只是没有点明而已。。。比如说，全等是特殊的相似。重合是特殊的平行。等等。怎么证明...

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重合是特殊的平行呀。
你把一些问题看的太死了。两条平行线放到一起不就是重合么？
菱形是特殊的平行四边形，所以也应该满足那条件。
数学里，有很多这样的情况，一个知识点是另一个知识点的特殊情况，只是没有点明而已。。。比如说，全等是特殊的相似。重合是特殊的平行。等等。

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