已知四边形两组对角的平分线线平行,求证该四边形是平行四边形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:48:53

已知四边形两组对角的平分线线平行,求证该四边形是平行四边形
已知四边形两组对角的平分线线平行,求证该四边形是平行四边形

已知四边形两组对角的平分线线平行,求证该四边形是平行四边形
已知：在四边形ABCD中,AF平分∠DAB交DC于F,CE平分∠BCD交AB于E,且AF∥CE,
DN平分∠ADC交AB于N,BM平分∠ABC交CD于M,且BM∥DN.AF与DM交于G,
CE与BM交于H.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AF∥CE,BM∥DN.
∴∠DGA=∠CHB
∴∠DAF+∠AND=∠BCE+∠MBC.（1）
同理：∠DCE+∠NDC=∠BAF+∠ABM.（2）
由（1）（2）可得∠FAE=∠FCE,于是∠DAB=∠DCB
同理可得∠ADC=∠ABC.
所以四边形ABCD是平行四边形.
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~

已知在四边形ABCD中，
AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，且AE∥CF，
BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，且BG∥DH，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
∵AE∥CF，BG∥DH，
∴四边形PQMN是平行四边形，
∴∠AQD=∠BNC，
∴∠QAD+∠QDA=∠NBC+∠NCB，
∵AECF、BG、DH是角平分线，
∴1/2(∠BAD+∠ADC)=1/2(∠ABC+∠BCD)，
∴∠BAD+∠ADC=∠ABC+∠BCD，
∵(∠BAD+∠ADC)+(∠ABC+∠BCD)=360°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。

已知四边形两组对角的平分线线平行,求证该四边形是平行四边形 求证两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形. 求证两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形.写出已知求证,会了，各位不必费心了。 证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知：求证：证明： 求证；两组对角分别相等的四边形为平行四边形. 求证：两组对角相等的四边形是平行四边形 求证:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 求证；两组对角分别相交的四边形为平行四边形. 求证:若四边形的一组对角是直角,则另一组的角平分线互相平行 证明两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（有已知,求证,证明.也要图........ 下列判断四边形是平行四边形的方法中,错误的是()A 对角线互相平分的四边形是平等四边形 B 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C 一组对边平行,且一组对角相等的四边形是平行四边形 两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形 证明:两组对角的角平分线平行的四边形为平行四边形 两组对边平行的四边形就是平行四边形吗且一组对角相等 求证:在一个四边形中,如果一组对边平行,一组对角相等,那么这组对角的平分线也互相平行. 已知四边形对角分别相等,怎么求证该四边形是平行四边形 求证:两组对角分别相等的四边形是平行四边行? 已知四边形两对角的平分线互相平分,求证：四边形是平行四边形.如图四边形ABCD,BE,DF,AG,CH分别是角ABC,CDA,DAB,BCD的角平分线,BE∥DF,AG∥CH,求证：如图四边形ABCD是平行四边形.