已知直线l和A、B两点,试在直线l上求作一点P,、使PA=PB.试问在什么情况下,有满足下列条件的点P有1个?有无数个?不存在?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:58:10

已知直线l和A、B两点,试在直线l上求作一点P,、使PA=PB.试问在什么情况下,有满足下列条件的点P有1个?有无数个?不存在?
已知直线l和A、B两点,试在直线l上求作一点P,、使PA=PB.试问在什么情况下,有满足下列条件的点P
有1个?有无数个?不存在?

已知直线l和A、B两点,试在直线l上求作一点P,、使PA=PB.试问在什么情况下,有满足下列条件的点P有1个?有无数个?不存在?
首先要明确此题问题的解题目的关键是什么样的点会到A ,B两点的距离是相等的
我们可以回忆一下所学的知识可以知道只有是A,B两点连线的垂直平分线上的点才是到这两点的距离是相等的
所以当存在一个满足的点P时候应该是这条垂直平分线与直线L有一个交点
当存在无数个这样的点P时候应该L就是这两点垂直平分线
当不存在这样的点时候应该是L与这两点连线的垂直平分线平行
回答完毕

连接AB，作线段AB的中垂线交l，交点即为点P。
于是当AB不和垂直，即AB中垂线和l相交时有一个；
当l垂直平分线段AB时，即l为线段AB中垂线时有无数个；
当l垂直但不平分线段AB时，即AB中垂线和l平行但不重合时不存在满足条件的点P。

因为2-2*0+8>0
所以A在直线上方
-2+2*4+8<0
所以B在直线下方
所以P是直线AB和l的交点时最小
AB是(y+4)/(0+4)=(x+2)/(2+2)
y=x-2
x-2y+8=0
x=12,y=10
所以P(12,10)

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