设a,b∈R,且a+b=2,则3的b次方+3的a次方的最小值是多少用基本不等式做题,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 15:48:40

设a,b∈R,且a+b=2,则3的b次方+3的a次方的最小值是多少用基本不等式做题,
设a,b∈R,且a+b=2,则3的b次方+3的a次方的最小值是多少
用基本不等式做题,

设a,b∈R,且a+b=2,则3的b次方+3的a次方的最小值是多少用基本不等式做题,
3^a+3^b
>=2根号(3^(a+b))
=2根号9
=6
3^a=3^b取等
既是a=b=1

3^b>0
3^a>0
3^b+3^a≥2*√(3^a*3^b)=2*√3^(a+b)=2*√3^2=2*3=6
当且仅当3^a=3^b,即a=b时,等号成立!
所以:
3的b次方+3的a次方的最小值是6

因3^a>0;3^b>0
因此由基本不等式得:3^a+3^b>=2根号(3^(a+b)) =6
当且仅当3^a=3^b
及a=b=1