求证一道几何命题矩形ABCD四边上分别有四个点H,E,G,F,已知FG平行HE,GH垂直EF,交点为I,连接对角线DB求证:I 在DB上.请教纯几何法证明过程.

求证一道几何命题矩形ABCD四边上分别有四个点H,E,G,F,已知FG平行HE,GH垂直EF,交点为I,连接对角线DB求证:I 在DB上.请教纯几何法证明过程.
求证一道几何命题
矩形ABCD四边上分别有四个点H,E,G,F,已知FG平行HE,GH垂直EF,交点为I,连接对角线DB
求证:I 在DB上.
请教纯几何法证明过程.

求证一道几何命题矩形ABCD四边上分别有四个点H,E,G,F,已知FG平行HE,GH垂直EF,交点为I,连接对角线DB求证:I 在DB上.请教纯几何法证明过程.
（连接BI与DI,若证明D、I、B在一条直线上,由BD只能做一条直线,所以三线交于一点,即I 在DB上）
在△FGI与△EHI中,∠FIG=∠EIH=90度,因FG∥HE,所以：∠FGI=∠EHI,
所以：△FGI∽△EHI,
又：AB∥CD,FG∥HE,所以：∠FGD=∠EHB,
所以：∠FGD+∠FGI=∠EHB+∠EHI,即：∠DGI=∠BHI,
同理：∠GFD=∠HEB,∠DFI=∠BEI,有：△FDG∽△EBH,四边形DGIF与四边形BHIE四对应角相等,由：△FGI∽△EHI,△FDG∽△EBH,FI/EI=GI/HI=FG/EH=DG/BH=DF/BE,
即有：四边形DGIF与四边形BHIE四对应边成比例,所以：四边形DGIF与四边形BHIE相似,
所以：∠BIE=∠DIF,∠BIH=∠DIG,
又：∠BIF=∠EIG,所以：∠DIG+∠EIG+∠BIE=∠DIF+∠BIF+∠BIH=360度/2=180度,
即有：∠BID=180度,所以：DIB在一条直线上.

证明：连结BI，DI。
因为 四边形ABCD是矩形，
所以 角ABC=角ADC=90度，
因为 GH垂直于EF，
所以 角EIH=角GIF=90度，
因为 角ABC=90度，角EIH=90度，
所以 B、E、I、H四点共圆，
同理：D、...

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证明：连结BI，DI。
因为 四边形ABCD是矩形，
所以 角ABC=角ADC=90度，
因为 GH垂直于EF，
所以 角EIH=角GIF=90度，
因为 角ABC=90度，角EIH=90度，
所以 B、E、I、H四点共圆，
同理：D、F、I、G四点共圆，
所以 角BHE=角BIE，角DGF=角DIF，
因为 四边形ABCD是矩形，
所以 AD//BC，
所以 角BEII=角DFI，
因为 FG//HE，
所以 角HEI=角GFI，
所以 角BEH=角DFG，
因为 角BEH+角BHE=90度，角DFG+角DGF=90度，
所以 角BHE=角DGF，
因为 角BHE=角BIE，角DGF=角DIF，
所以 角BIE=角DIF，
因为 E、I、F在同一直线上，
所以 BI、DI也在同一直线上，
即：I在BD上。

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证明：因为ABCD是矩形
所以角FDG=90度
角EBH=90度
DC平行AB
所以角DGI=角BHI
因为GH垂直EF
所以角FIG=角EIH=90度
所以角FDG+角FIG=180度
所以D,F,I,G四点共圆
所以角IDG=角IFG
同理可证：I,H,B,E四点共圆
所以角IBH=角IEH
因为F...

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证明：因为ABCD是矩形
所以角FDG=90度
角EBH=90度
DC平行AB
所以角DGI=角BHI
因为GH垂直EF
所以角FIG=角EIH=90度
所以角FDG+角FIG=180度
所以D,F,I,G四点共圆
所以角IDG=角IFG
同理可证：I,H,B,E四点共圆
所以角IBH=角IEH
因为FG平行HE
所以角GFI=角IEH
所以角IDG=角IBH
因为角IDG+角DGI+角DIG=角HEB+角IBH+角HIB=180度
所以角DIG=角HEB
因为角DIG+角DIH=180度
所以角BIH+角DIH=180度
所以点I在DB上

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证明：因为ABCD是矩形
所以角FDG=90度
角EBH=90度
DC平行AB
所以角DGI=角BHI
因为GH垂直EF
所以角FIG=角EIH=90度
所以角FDG+角FIG=180度
所以D,F,I,G四点共圆
所以角IDG=角IFG
同理可证：I,H,B,E四点共圆
所以角IBH=角IEH
因为F...

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证明：因为ABCD是矩形
所以角FDG=90度
角EBH=90度
DC平行AB
所以角DGI=角BHI
因为GH垂直EF
所以角FIG=角EIH=90度
所以角FDG+角FIG=180度
所以D,F,I,G四点共圆
所以角IDG=角IFG
同理可证：I,H,B,E四点共圆
所以角IBH=角IEH
因为FG平行HE
所以角GFI=角IEH
所以角IDG=角IBH
因为角IDG+角DGI+角DIG=角HEB+角IBH+角HIB=180度
所以角DIG=角HEB
因为角DIG+角DIH=180度
所以角BIH+角DIH=180度
所以点I在DB上
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1 小时前 快乐又快乐 | 十二级
证明：连结BI，DI。
因为 四边形ABCD是矩形，
所以 角ABC=角ADC=90度，
因为 GH垂直于EF，
所以 角EIH=角GIF=90度，
因为 角ABC=90度，角EIH=90度，
所以 B、E、I、H四点共圆，
同理：D、F、I、G四点共圆，
所以 角BHE=角BIE，角DGF=角DIF，
因为 四边形ABCD是矩形，
所以 AD//BC，
所以 角BEII=角DFI，
因为 FG//HE，
所以 角HEI=角GFI，
所以 角BEH=角DFG，
因为 角BEH+角BHE=90度，角DFG+角DGF=90度，
所以 角BHE=角DGF，
因为 角BHE=角BIE，角DGF=角DIF，
所以 角BIE=角DIF，
因为 E、I、F在同一直线上，
所以 BI、DI也在同一直线上，
即：I在BD上。

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