奇偶性的问题已知函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x+x²,求x<0时,f(x)的表达式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 19:54:48

奇偶性的问题已知函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x+x²,求x<0时,f(x)的表达式.
奇偶性的问题
已知函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x+x²,求x<0时,f(x)的表达式.

奇偶性的问题已知函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x+x²,求x<0时,f(x)的表达式.
因为x<0,所以-x>0,则f(-x)=-x+(-x)平方=-x+x²
所以,x<0时,f(x)=-x+x²
也可以使用图形变换法,图形关于原点对称.

设x<0,则-x>0,f(-x)=-x+(-x)^2=-x+x^2 因为f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x)=-x+x^2
f(x)=x-x^2
即当x<0时, f(x)=x-x^2

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