立体几何证明题目,第10题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 03:02:23

立体几何证明题目,第10题
立体几何证明题目,第10题
 

立体几何证明题目,第10题
取BC中点为E,连接AE、DE
因为AD是等边△ABC的高,由等边三角形三线合一性质知
AD垂直平分BC
沿AD转动后,知AD⊥AD
所以AD⊥平面BCD
所以AE在平面BCD的射影是DE
又E是BC中点,BC=DC
所以DE⊥BC
由三垂线定理知,AE⊥BC
所以二面角A-BC-D的平面角是∠AED
因BC=1
AD=√(AC²-DC²)=√3/2
BC=√(DC²+DB²)=√2/2
DE=EC=BC/2=√2/4
tan∠AED=AD/DE=√6

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