证明:(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)=tan(α/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:21:32

证明:(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)=tan(α/2)
证明:(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)=tan(α/2)

证明:(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)=tan(α/2)
左边=(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)=
=[(2sin^2(α/2)+2sinα/2cosα/2]/[(2cos^2(α/2)+2sinα/2cosα/2]
=[(2sinα/2(sinα/2+cosα/2)]/[2cosα/(sinα/2+cosα/2)]
=(sinα/2)/(cosα/2)
=tan(α/2)=右边
所以:(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα)=tan(α/2)