在正三棱锥V-ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的角为60°,求：正三棱锥V-ABC的体积2.侧棱VA的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:44:18

在正三棱锥V-ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的角为60°,求：正三棱锥V-ABC的体积2.侧棱VA的长
在正三棱锥V-ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的角为60°,求：

正三棱锥V-ABC的体积

2.侧棱VA的长

在正三棱锥V-ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的角为60°,求：正三棱锥V-ABC的体积2.侧棱VA的长
题目中的正三棱锥应该是直三棱锥.
第二个问题：
令AC的中点为D,过V作VE⊥平面ABC于E.设VA＝VB＝VC＝x.
∵VA＝AC、D∈AC且AD＝CD,∴VD⊥AC.
∵AB＝BC＝AC＝6、D∈AC且AD＝CD,∴AD＝3、BD＝3√3、BD⊥AC.
由勾股定理,有：VD^2＝VA^2－AD^2＝x^2－9,∴VD＝√（x^2－9）.
∵VD⊥AC、BD⊥AC、VD∩BD＝D,∴∠VDB＝60°.
∴由余弦定理,有：VB^2＝VD^2＋BD^2－2VD×BDcos∠VDB,
∴x^2＝x^2－9＋27－2√（x^2－9）×3√3cos60°,∴0＝－3＋9－√（x^2－9）√3,
∴√（x^2－9）＝2√3,∴x^2－9＝12,∴x^2＝21,∴x＝√21.
∴侧棱VA的长为√21.
第一个问题：
∵V－ABC是直三棱锥,又VE⊥平面ABC,∴E是△ABC的中心,∴E∈BD且DE＝√3.
∵VE⊥平面ABC,∴VE⊥DE,
∴由勾股定理,有：VE^2＝VD^2－DE^2＝x^2－9－3＝21－12＝9,∴VE＝3.
∴V(V－ABC)＝（1/3）S(△ABC)×VE＝（1/3）AB^2×VEsin60°＝（1/3）×36√3×（√3/2）＝18.
∴直三棱锥V－ABC的体积为18.

在正三棱锥V-ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的二面角为60°,求正三棱锥V-ABC的体积.2）侧棱VA长 在正三棱锥V-ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的角为60°,求：正三棱锥V-ABC的体积2.侧棱VA的长 (如图所示)在正三棱锥V－ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的二面角为60°.求正三棱锥V－ABC的体积(4分)； (2)侧棱VA的长(3分)．(提示：取BC的中点D,连接AD、VD,作三棱锥的高VO.) 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC) 已知正三棱锥v-ABC底面边长为6,高为3 求侧棱长和斜高 如图所示正三棱锥V-ABC（顶点在底面的射影是正三角形的中心）中 正三棱锥V-ABC的底面边长为6,侧棱长为4,则底面积 锥高 斜高 一个正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,底面边长为6 则V等于 已知正三棱锥V-ABC,底面边长为8,侧棱长为2根6,计算它的高 在正三棱锥P-ABC中,已知底面边长为4,侧棱长为6,则侧棱与底面所成角的大小为 正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少 在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中,E是中点,若三角形VAE的面积是1/4,则侧棱VA与底面的所成角大小 在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中,E是BC的中点,若△VAE的面积是1/4,求侧棱VA与底面所成角的正切值 正三棱锥ABC的高为1,底面边长为2^6,求此正三棱锥的表面积和体积. 在正三棱锥P-ABC中,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,正三棱锥的三个侧面都和半球相切.如果半球的半径等于1,则当正三棱锥的体积最小时,正三棱锥的高等于 正三棱锥的斜高等于底面边长吗? 数学：请老师详细解答下答案中的两个问题,谢谢!已知正三棱锥V-ABC, 底面边长为8,侧棱长为2倍根号6 那个,请数学好的哥哥姐姐们帮忙在三棱锥S-ABC中,若底面ABC是边长等于4的正三角形,SA与底面ABC垂直,SA=6,则二面角S-BC-A的大小为?