数学分析证明下述极限存在

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:24:33

数学分析证明下述极限存在
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数学分析证明下述极限存在
找本分析的教材,你能看到1+1/2+...+1/n~lnn+C,其中C是欧拉常数.由此可以容易知道
(1+1/2+...+1/n)/lnn~1

因为对任意n>0 ,1/(n+1)所以1+1/2+...1/n>ln2+ln3/2+...ln(n+1)/n=ln2*(3/2)*(4/3)*...(n+1/n)=ln(n+1)
1+1/2+..1/n<1+ln2+ln3/2+....lnn/n-1=1+lnn
再根据两边夹知道这个极限是1

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