已知x和y是有理数,且存在方程(x^2+y^2)(x^2-4+y^2)=-4,求x^2+y^2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:56:47

已知x和y是有理数,且存在方程(x^2+y^2)(x^2-4+y^2)=-4,求x^2+y^2.
已知x和y是有理数,且存在方程(x^2+y^2)(x^2-4+y^2)=-4,求x^2+y^2.

已知x和y是有理数,且存在方程(x^2+y^2)(x^2-4+y^2)=-4,求x^2+y^2.
( x" + y" )( x" - 4 + y" ) = -4
( x" + y" )( x" + y" - 4 ) + 4 = 0
( x" + y" )" - 4( x" + y" ) + 4 = 0
( x" + y" - 2 )" = 0
x" + y" = 2

解令t=x^2+y^2
则方程(x^2+y^2)(x^2-4+y^2)=-4
变为t(t-4)=-4
即t^2-4t=-4
即t^2-4t+4=0
即(t-2)^2=0
解得t1=t2=2
即x^2+y^2=2.