lim(x→+∞)[∫(上限为x,下限为0)(arctan t)^2dt]/[(x^2)+1 ]^(1/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:13:06

lim(x→+∞)[∫(上限为x,下限为0)(arctan t)^2dt]/[(x^2)+1 ]^(1/2)
lim(x→+∞)[∫(上限为x,下限为0)(arctan t)^2dt]/[(x^2)+1 ]^(1/2)

lim(x→+∞)[∫(上限为x,下限为0)(arctan t)^2dt]/[(x^2)+1 ]^(1/2)
lim∫(arctant)²dt/√(x²+1)
用洛必达法则
=lim(arctanx)²/{[1/2(x²+1)^(-1/2)](2x)}
=lim(arctanx)²√(x²+1)/x
=lim(arctanx)²·lim√(x²+1)/x
=π²/4