lim→0[∫(上限x^2,下限0)costdt]/ln(1+x^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:59:01

lim→0[∫(上限x^2,下限0)costdt]/ln(1+x^2)
lim→0[∫(上限x^2,下限0)costdt]/ln(1+x^2)

lim→0[∫(上限x^2,下限0)costdt]/ln(1+x^2)
注意到ln(1+x^2)~x^2(等价无穷小)(下面的∫(0~x^2)其中表示 0为下限x^2为上限)
所以原式=lim(x→0)[∫(0~x^2)costdt]/(x^2)
上面的式子是属于0/0型,且对应函数连续,可使用洛必达法则
即上式=lim(x→0)[2xcos(x^2)]/(2x)=lim(x→0)cos(x^2)=1