求定积分∫(0,∞)kx*e^(-kx)dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:08:31

求定积分∫(0,∞)kx*e^(-kx)dx
求定积分∫(0,∞)kx*e^(-kx)dx

求定积分∫(0,∞)kx*e^(-kx)dx
这题应该一般会告诉你k>0吧,如果没有要讨论
当k>0时,答案是1/k
这里有一个公式比较常用 最好可以记住 ∫(0,∞)x^n e^(-x)dx=n!所以这题是1/k
一般做法如下
∫(0,∞)kxe^(-kx)dx
=1/k ∫(0,∞)kxe^(-kx)dkx
=1/k∫(0,∞)te^(-t)dt 令t=kx
= -1/k∫(0,∞)tde^-t
= -1/k[te^-t ∫(0,∞)e^-tdt]
= -1/k(t+1)e^-t |(0,∞)
=1/k
当k=0是 就是0了
当k<0时,
∫(0,∞)kxe^(-kx)dx
=1/k ∫(0,∞)kxe^(-kx)dkx
=1/k∫(0,-∞)te^(-t)dt 令t=kx
= -1/k∫(0,-∞)tde^-t
= -1/k(t+1)e^-t |(0,-∞)
=∞

解:
∫[0,无穷]kxe^(-kx)dx=lim(t→无穷)∫[0,t]kxe^(-kx)dx
=lim(t→无穷)k∫[0,t]x[e^(-kx)]'(1/-k)dx
=lim(t→无穷)(-1)[xe^(-kx)|[0,t]-∫e^(-kx)dx]
=lim(t→无穷)[e^(-kx)/(-k)|[0,t]-xe^(-kx)|[0,t]]
=lim(t→无穷)[e^(-kt)/(-k)+1/k-te^(-kt)]
=1/k

∫(0,∞)kx*e^(-kx)dx=-∫(0,∞)x*e^(-kx)d(-kx)=-{x*e^(-kx)︱(0,∞)-∫(0,∞)e^(-kx)dx}
=∫(0,∞)e^(-kx)dx=(-1/k)e^(-kx)︱(0,∞)=1/k

求定积分∫(0,∞)kx*e^(-kx)dx 1.求积分上限为2,下限为1的定积分∫1/(2x-1)dx的值.2.设分别以+∞和0为积分上限和下限的定积分∫e^(-kx)dx,求k的值.(拜托一定要写出过程) ∫(e^kx)dx,由于手机输不了积分区间,只能再说明一下积分区间为0到＋∞ 求定积分∫e^(-2x)dx 上面+∞下面0 利用级数求定积分的值∫(0到∞)xdx/(e^x+1) 求定积分,其积分下限0,上限1,∫ √x [e^√x]dx ∫（e,e^2)xlnx dx求定积分 求定积分 ∫lnxdx 上面e 下面e-1 一个定积分数学题∫kx/x(1+x^2) dx =1,【0,1】则K=题打错了,不好意思.∫kx/(1+x^2)^2 dx =1,【0,1】则K= 利用定义求定积分定积分号（积分下限0积分上限1）e^x dx 求定积分∫(0,1)(e^x+e^-x)dx=谢谢 求定积分 ∫[0,2] e^x/(e^(2x)+1)dx 求定积分∫上1下0 e^x(1+e^x)^3dx 定积分,对0求定积分 求cosx乘e^x定积分从0到π/2定积分 一道概率密度积分下标0上标正无穷大KX乘以（e的负X平方）DX=1,求K ln(e^x-1)的不定积分RT标题的不定积分可能解不出来那ln(1-exp(-kx))在0到d范围内的定积分，可以解的 请问怎么解呢？这里k 是常数 求定积分∫【e,1】((lnx)^3）dx