RT△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点o为圆心,作半径n(n＜m/2)的圆,分别交BC于点P,Q两点,求证:│AP│^2+│AQ│^2+│PQ│^2是定值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 01:44:07

RT△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点o为圆心,作半径n(n＜m/2)的圆,分别交BC于点P,Q两点,求证:│AP│^2+│AQ│^2+│PQ│^2是定值.
RT△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点o为圆心,作半径n(n＜m/2)的圆,分别交BC于点P,Q两点,求证:│AP│^2+│AQ│^2+│PQ│^2是定值.

RT△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点o为圆心,作半径n(n＜m/2)的圆,分别交BC于点P,Q两点,求证:│AP│^2+│AQ│^2+│PQ│^2是定值.
OA=OB=m/2,OP=OQ=n
三角形AOP中,根据余弦定理
AP^2=OA^2+OP^2-2OA*OPcos∠AOP
同理三角形AOQ中
AQ^2=OA^2+OQ^2-2OA*OQcos∠AOQ
因为∠AOP+∠AOQ=180度
所以AP^2+AQ^2+PQ^2
=2*OA^2+2*OP^2+PQ^2
=2(m/2)^2 +2n^2 +(2n)^2
=(m^2)/2 +6n^2

由中线长公式，得
│AP│^2+│AQ│^2=2(│AO│^2+│PO│^2)=2((m/2)^2+n^2)=(m^2)/2+2n^2
│AP│^2+│AQ│^2+│PQ│^2
=(m^2)/2+2n^2+(2n)^2
=6n^2+(m^2)/2
因为m,n都是定值
所以│AP│^2+│AQ│^2+│PQ│^2是定值
祝你学习天天向上，加油～

│AP│^2+│AQ│^2=2(│AO│^2+│PO│^2)=2((m/2)^2+n^2)=(m^2)/2+2n^2
│AP│^2+│AQ│^2+│PQ│^2
=(m^2)/2+2n^2+(2n)^2
=6n^2+(m^2)/2
因为m,n都是定值
所以│AP│^2+│AQ│^2+│PQ│^2是定值

RT△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点o为圆心,作半径n(n Rt三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为 n（n Rt三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为 n（n Rt三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为 n（n RT△ABC中,斜边BC为m,以BC中点O为圆心,作半径n(n＜m/2)的圆,分别交BC于P,Q两点.RT△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点o为圆心,作半径n(n＜m/2)的圆,分别交BC于点P,Q两点,求证:│AP│^2+│AQ│^2+│PQ│^2是定值. Rt三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为 n（n刚刚那个没发完整~下面是完整题目Rt三角形ABC中，斜边BC为m，以BC的中点O为圆心，作半径为 n（n 在直角三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n（n 数学问题!速速求解啊RT三角形△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n（n请用高一的数学解- - 。 太深奥的会被老班骂 RT三角形ABC中,斜边BC长m,以BC的中点O为圆心,以n为半径做园,交BC于P、Q,求AP平方+AO平方+AO平方 RT△ABC中,AC=BC,M,N为斜边AB上的两点,且满足AM²+BN²=MN²,则∠ 在RT三角形ABC中斜边AC为12,AB+BC=17,RT三角形ABC的面积为? 「紧急求助」：直角三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n(n 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,以C为圆心,R为半径作圆与斜边AB相切,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12,以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，求R的值。 RT△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点o为圆心,作半径n(n＜m/2)的圆,分别交BC于点P,Q两点,求证:│AP│^2+│AQ│^2+│PQ│^2是定值. 在RT△ABC中,已知斜边BC=2,线段PQ以A为中点,且PQ=4,向量BC与PQ的夹角为60°,求：向量BP·向量CQ 在rt三角形abc中|AD是Rt△ABC斜边BC上的高,若BD=2,DC=8,则tanC的值为 如图,Rt△ABC中,角ACB=90°,角BAC=60°,BC=12cm,以BC为直径的圆O交斜边AB于点D.求阴影部分的面积. 1.在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长 2.在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,求锐角α的度数?