扇形的半径是1,中心角∠MON=45°,直角梯形ABNC的直角定点A、B分别在OM、ON上,定点C在圆弧MN上（1）设AB=x 用x的代数式表示线段AC（2）如果BN=2AC 求ABNC的面积急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:10:50

扇形的半径是1,中心角∠MON=45°,直角梯形ABNC的直角定点A、B分别在OM、ON上,定点C在圆弧MN上（1）设AB=x 用x的代数式表示线段AC（2）如果BN=2AC 求ABNC的面积急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急
扇形的半径是1,中心角∠MON=45°,直角梯形ABNC的直角定点A、B分别在OM、ON上,定点C在圆弧MN上
（1）设AB=x 用x的代数式表示线段AC
（2）如果BN=2AC 求ABNC的面积
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补图

扇形的半径是1,中心角∠MON=45°,直角梯形ABNC的直角定点A、B分别在OM、ON上,定点C在圆弧MN上（1）设AB=x 用x的代数式表示线段AC（2）如果BN=2AC 求ABNC的面积急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!急
1）将图补充完整,过O作OD⊥AC,垂足为D,连OC,
在直角三角形AOD中,AD=DO=AB=x,
在直角三角形OCD中,OD=AB=x,OC=1,
由勾股定理,得,CD=√(OC^2-OD^2)=√(1-x^2),
所以AC=CD-AD=√(1-x^2)-x
2)依题意：BN=1-x,
所以1-x=2[√(1-x^2)-x]
1-x=2√(1-x^2)-2x
1+x=2√(1-x^2),平方,得,
1+2x+x^2=4-4x^2,
5x^2+2x-3=0,
解得x1=-1（舍去）,x2=3/5
所以当x=3/5时,BN=2AC,
此时,AC=1/5,BN=2/5,
四边形面积为（1/2）*(3/5)(1/5+2/5)=9/50

⑴以O点为坐标原点，ON为X轴正方向建立直角坐标系，由于∠MON=45°，∴△AOB是等腰直角△，∴OB=AB=x，设AC=y,则C点坐标为C﹙x＋y，x﹚，∴圆方程为X²＋Y²=1，﹙X、Y在第一象限﹚，将C点坐标代人圆方程得：﹙x＋y﹚²＋x²=1，解得：y=－x＋√﹙1－x²﹚，∴即AC=－x＋√﹙1－x²﹚⑵由BN=1－x=2y代...

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收起

∵∠MON=45°，∴△AOB是等腰直角三角形，
(1),设AB=x，则OB=x，OA=√2x，
∵AC∥ON，∴∠MAC=∠MON=45º
∴AC=AM=1-√2x
(2)∵BN=2AC，∴1-x=2(1-√2x)
解得 x=(2√2+1)/7
∴梯形ABNC的面积为：x((1-√2x+1-x)/2
把x值代入即可求出

1-2^(1/2)x