作业帮如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针选择30°到正方形AB'C'D',图中阴影部分面积为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 05:02:00
如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针选择30°到正方形AB'C'D',图中阴影部分面积为多少?
如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针选择30°到正方形AB'C'D',图中阴影部分面积为多少?
如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针选择30°到正方形AB'C'D',图中阴影部分面积为多少?
CD、B1C1交于点E,连接AE,很明显Rt△AB1E ≌ Rt△ADE （HL定理即可）
∴∠B1AE = ∠DAE = 30°,可以得出B1E = 根号3/3,AE = 2根号3/3,
∴△AB1E的面积为 根号3/6,四边形AB1ED的面积为 根号3/3（△面积的2倍）
所以阴影部分的面积为 1 - 根号3/3
设两个正方形的交点为O，则Rt△ADO≌Rt△AB'O
可以很容易算得这两个三角形的面积
∠ODA＝30
所以，OD＝tan30*AD=√3/3
S△ADO＝√3/6
S阴影＝1－2*√3/6＝1－√3/3
设CD与B‘C’交点为E。易证△AB'E≌△ADE
因此，
∠B'AE=∠DAE=30
又AD=AB‘=1，所以DE=B'E=1/√3
故S阴影=1*1-2*1/2*1/√3*1=（3-√3）/3
1-√3/3
设两正方形交点为E,连接AE，则AE平分相交空白面积，交角为60度，DAE为30度
AD=1，则DE＝√3/3
相交空白面积为两个三角形DAE
s=AD*DE=√3/3
阴影面积为1-√3/3
设两正方形交点为E,连接AE，那么AE平分相交空白面积，交角为60度，DAE为30度
AD=1，则DE＝√3/3
相交空白面积为两个三角形DAE
s=AD*DE=√3/3
思路：设C'B‘与CD相交于E点，阴影面积等于正方形面积减去A'B'ED的面积，A'B'ED的面积等于2倍的三角形A'B'E的面积
S＝1－2×½×½×√3／2
1.设CD与B'C'交于E点
2.连接AE
3.三角形AB'E与三角形ADE全等（直角三角形斜边，直角边分别相等）
4.角B’AE=角DAE=0.5*(90-30)=30度
5.三角形AB'E与三角形ADE面积均为√3/6
6.阴影部分面积为1*1-2*√3/6=1-√3/3≈0.423
步骤清楚，求给分。
阴影部分面积等于正方形面积-四边形AB'FD的面积 三角形ADE的面积-三角形B'EF的面积就是四边形AB'FD的面积 三角形ADE的面积=1/2*AD*DE，AD=1,DE=根号三， 三角形B'EF的面积=1/2*B'F*B'E，B'E=AE-AB'=2-1=1，B'F=三分之根号三 1-三分之根号三