作业帮50分!一元二次方程.难题,急!若实数a使得对于每一个实数z,关于x,y的方程组:x+ay=2z和xy=2z^2+3z+1总有实数解,则a的取值范围是______急啊!今天晚上结束问题.这类参数方程怎么做?我把它化成一元的二
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:19:10
50分!一元二次方程.难题,急!若实数a使得对于每一个实数z,关于x,y的方程组:x+ay=2z和xy=2z^2+3z+1总有实数解,则a的取值范围是______急啊!今天晚上结束问题.这类参数方程怎么做?我把它化成一元的二
50分!一元二次方程.难题,急!
若实数a使得对于每一个实数z,关于x,y的方程组:x+ay=2z和xy=2z^2+3z+1总有实数解,则a的取值范围是______
急啊!今天晚上结束问题.
这类参数方程怎么做?我把它化成一元的二次方程再根据Δ大于等于0求参数的范围,可不知道为啥求不出来啊.
2楼的,你的第3行有问题啊.这个两根之积好像算错了.
3楼.我代入试过了,联立这两个不等式之后怎么做能告诉我吗.
50分!一元二次方程.难题,急!若实数a使得对于每一个实数z,关于x,y的方程组:x+ay=2z和xy=2z^2+3z+1总有实数解,则a的取值范围是______急啊!今天晚上结束问题.这类参数方程怎么做?我把它化成一元的二
Sorry
方法就是,利用一元二次函数的性质 不断的利用判别式
如果一个一元二次函数恒大于或等于0
必有a>0,判别式=0 对任意z成立
即(1-4a)z^2-6az-2a>=0 对任意z成立
如果1-4a=0,a=1/4,上面方程变成z>=-1/3不是对任意z成立
所以只有
1-4a>0,且△'=(-6a)^2-4*(1-4a)*(-2a)
x+ay=2z
(x+ay)²=(2z)²
x²+2axy+a²y²=4z²
x²-2axy+a²y²=4z²-4axy
(x-ay)²=4z²-4a(2z²+3z+1)≥0
z²-a(2z²+3z+1)≥0<...
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x+ay=2z
(x+ay)²=(2z)²
x²+2axy+a²y²=4z²
x²-2axy+a²y²=4z²-4axy
(x-ay)²=4z²-4a(2z²+3z+1)≥0
z²-a(2z²+3z+1)≥0
(1-2a)z²-3az-a≥0对任意z恒成立，所以有
1-2a>0且(-3a)²-4(1-2a)(-a)≤0
a<1/2且a²+4a≤0
a<1/2且-4≤a≤0
所以a的取值范围是-4≤a≤0
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先把x+ay=2z代入到xy=2z^2+3z+1消去x,得到关于y的函数方程（将z看成已知量）ay^2-2yz-(2z^2+3z+1)=0,由题目可知道这个方程也总有实数解，是吧！先考虑一下a可不可以为零，显然a=0的话等式不一定有实数解。
所以a不等于零。
方程也有实数解可以知道Δ>=0恒成立，所以Δ=(2z)^-4a(2z^2+3z+1)>=0恒成立,即
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先把x+ay=2z代入到xy=2z^2+3z+1消去x,得到关于y的函数方程（将z看成已知量）ay^2-2yz-(2z^2+3z+1)=0,由题目可知道这个方程也总有实数解，是吧！先考虑一下a可不可以为零，显然a=0的话等式不一定有实数解。
所以a不等于零。
方程也有实数解可以知道Δ>=0恒成立，所以Δ=(2z)^-4a(2z^2+3z+1)>=0恒成立,即
(2a+1)z^+3az+a>=0恒成立,还是先讨论2a+1可不可以等于零，显然2a+1=0的话（2a+1)z^+3az+a>=0不恒成立。然后再看Δ应该小于0，且（2a+1)>0,由
Δ=(3a)^-4(2a+1)a<0,再联立这两个不等式就可以解出来了！搞定了吧！！
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