有一个长方体,它的前面和上面的面积之和是132平方厘米,并且长,宽,高都是素数这个长方体的体积是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:29:33

有一个长方体,它的前面和上面的面积之和是132平方厘米,并且长,宽,高都是素数这个长方体的体积是多少?
有一个长方体,它的前面和上面的面积之和是132平方厘米,并且长,宽,高都是素数这个长方体的体积是多少?

有一个长方体,它的前面和上面的面积之和是132平方厘米,并且长,宽,高都是素数这个长方体的体积是多少?
设长A,宽B,高C
AC+AB=165
A(B+C)=165
把165分解质因数=3×5×11
①165÷11＝15
15＝2＋13
11×2×13＝286
②165÷5＝33
33＝2＋31
5×2×31＝310
③165÷3＝55
55＝2＋53
2×3×53＝318
这个长方体的体积是318立方厘米或310力方厘米或286立方厘米.

设此长方体长，宽，高分别是x厘米,y厘米,z厘米。
根据题意列方程xy+yz=132........(1)
有(1)变形得y(x+z)=2²*3*11........(2)
∵长，宽，高都是素数
∴只能有y=2，或y=3，或y=11
故（1）当y=2时，x+z=66........(3)
...

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设此长方体长，宽，高分别是x厘米,y厘米,z厘米。
根据题意列方程xy+yz=132........(1)
有(1)变形得y(x+z)=2²*3*11........(2)
∵长，宽，高都是素数
∴只能有y=2，或y=3，或y=11
故（1）当y=2时，x+z=66........(3)
此时(3)的所有解是x=5,z=61，则体积=2*5*61=610cm³
x=7,z=59，则体积=2*7*59=826cm³
x=13,z=53，则体积=2*13*53=1378cm³
x=19,z=47，则体积=2*19*47=1786cm³
x=23,z=43，则体积=2*23*43=1978cm³
x=29,z=37，则体积=2*29*37=2146cm³
(x,z值可以互换。但全部写出来太复杂了，体积是一样，约去)
（2）当y=3时，x+z=44........(4)
此时(4)的所有解是x=3,z=41，则体积=3*3*41=369cm³
x=5,z=39，则体积=3*5*39=585cm³
x=7,z=37，则体积=3*7*37=777cm³
x=13,z=31，则体积=3*13*31=806cm³
(x,z值可以互换。但全部写出来太复杂了，体积是一样，约去)
（3）当y=11时，x+z=12........(5)
此时(5)的所有解是x=5,z=7，则体积=11*5*7=385cm³
(x,z值可以互换。体积是一样，约去)。

收起

设长方体的长宽高为a,b,c,则
ab+bc=132,且abc均为素数
b(a+c)=132
132=11*3*2*2
b=2,a+c=66
b=3,a+c=44
b=11,a+c=12
剩下的自己算去吧