在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,若EF=根号3,求异面直线AD,BC所成角的大小.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:03:11

在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,若EF=根号3,求异面直线AD,BC所成角的大小.
在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,若EF=根号3,求异面直线AD,BC所成角的大小.

在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,若EF=根号3,求异面直线AD,BC所成角的大小.
解;过点D做DN平行AC且等于AC,连接NC,平面ACND为平行四边形,且AD=NC=2,莲结AN,NB,由于点F,E为AN,AB中点,所以NB=2EF=2根号3,三角形BCN中,CB=2,NC=2,NB=2根号3,三边都知道长度啦,利用三角形公式不难求出AD,与BC的角啦

取BD的中点G，连结EG、FG。
EG、FG分别是三角形ABD和三角形BCD的中位线。
即EG//AD且EG=AD/2=1、FG//BC且FG=BC/2=1。
所以，角EGF等于异面直线AD、BC所成角。
在等腰三角形EGF中，用余弦定理可得cosEGF=-1/2，即角EGF=120度。
所以，异面直线AD、BC所成角的大小为120度。...

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取BD的中点G，连结EG、FG。
EG、FG分别是三角形ABD和三角形BCD的中位线。
即EG//AD且EG=AD/2=1、FG//BC且FG=BC/2=1。
所以，角EGF等于异面直线AD、BC所成角。
在等腰三角形EGF中，用余弦定理可得cosEGF=-1/2，即角EGF=120度。
所以，异面直线AD、BC所成角的大小为120度。

收起

已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd 在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,AD⊥DC,AD⊥BC,AB⊥BC,求证:BD是AD,BC的公垂线 在空间四边形ABCD中,AB=CD=AD＝BC＝1/2,AB垂直CD,求AD和BC所成的角 空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD 已知：空间四边形ABCD中 AB=AC DB=DC 求证：BC垂直于AD 已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.求证.BC垂直于AD 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC 已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证：BC⊥AD 空间四边形ABCD中,AB=AC,BD=DC,求证BC⊥AD 空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=DC,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线