证明x→kπ,lime^(x/sinx)=∞如题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:28:45

证明x→kπ,lime^(x/sinx)=∞如题
证明x→kπ,lime^(x/sinx)=∞
如题

证明x→kπ,lime^(x/sinx)=∞如题
1、利用罗比达法则,分子分母求导
lim (e^sinx-e^x)/(sinx-x)=lim(cosxe^sinx-e^x)/(cox-1)
第二次分子分母求导：=lim[(e^sinx)(cox)^2-sinx e^sinx-e^x]/-sinx
第三次分子分母求导,=1
2、用泰勒公式在零点展开：
e^sinx=1+x+(1/2)x^2+o(x^3)
e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)
sinx=x-(1/6)x^3+o(x^5) 将上式子代入极限中：
lim (e^sinx-e^x)/(sinx-x)=lim[(-1/6)x^3+o(x^3)]/[(-1/6)x^3+o(x^3)]=1
各式中o(x^3)表示比x^3高阶的无穷小,虽然上述o(x^3)的表示符号一致,但是其值并非相等,他们表示的是完全不同的无穷小代数式.

证明x→kπ,lime^(x/sinx)=∞如题 lime^sinx(x→0). lime^sinx-e^sina/x-a x→a 求极限lime^x-e^-x-2x/x-sinx x→0 用ε-N说法证明lime^x=e^a(x→a) 证明不等式x-sinx 证明x/sinx 证明(sinx/x)^2 设函数f(x)=x·sinx（x∈R）,证明f（x+2kπ）-f（x）=2kπ·sinx,其中k为正整数设函数f(x)=x·sinx证明:f(x+2kπ)-f(x)=2kπ·sinx如题,x∈R,k∈Z x->无穷 lime^x等于多少? 为什么lime^x=e^limx lime^［（1+x）^1/x］（x→0）怎么求当x>0 证明 sinx 证明极限是否存在,详细步骤lim|x|/x（x趋近于0）,lime^1/x（x趋近于0）,limsinx（x趋近于无穷）函数f（x）＝xsinx（x∈R）.（1）证明f（x+2kπ）－f（x）＝2kπsinx,其中k为整数函数4/(sinx)^2+(sinx)^2(x≠kπ,k∈Z)的值域为 lime^{x/(x-1)}x趋向于1 怎么求