证明x/sinx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:15:16

证明x/sinx
证明x/sinx不等式证明

证明x/sinx
令f（x）=x^2-tanxsinx
f`(x)=2x-sinx-sinx(secx)^2
f``(x)=2-(secx)^2-cosx-1/cosx
由均值不等式cosx+1/cosx≥2可得
在（0,π/2）上f``（x）小于零
所以f`（x）在（0,π/2）递减
f`(0)=0 所以f`（x）在（0,π/2）上小于零
所以f（x）在（0,π/2）递减
f（0）=0 所以f（x）在（0,π/2）上小于0
所以x/sinx这个结论仅在（0,π/2）上成立

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