三角形ABC中,∠ABC的平分线BE与BC边的中线AD垂直,且BE=AD=4,求ABC三边之长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 06:18:21

三角形ABC中,∠ABC的平分线BE与BC边的中线AD垂直,且BE=AD=4,求ABC三边之长
三角形ABC中,∠ABC的平分线BE与BC边的中线AD垂直,且BE=AD=4,求ABC三边之长

三角形ABC中,∠ABC的平分线BE与BC边的中线AD垂直,且BE=AD=4,求ABC三边之长
设BE⊥AD于P;连接DE;作DF平行BE且交AC于F;
由于BE平分∠ABC且BE⊥AD,由三线合一得△ABD是等腰三角形,AB=BD;
且P是AD中点,AP=PB=AD/2=2;
由于D是BC中点,则可知S△CDE=S△BDE=S△ABE=(1/2)·BE·AP=4;
S△ABC=3·S△ABE=12;
S△ACD=(1/2)S△ABC=6;
S△BCE=S△ABC-S△ABE=8;
由于DF是△BCE的中位线,则△CDF∽△BCE,相似比为1:2;
则S△CDF=(1/2)^2·S△BCE=2;
于是
S△ADF=S△ADC-S△CDF=4;
∵DF平行BE,且BE⊥AD
∴DF⊥AD.
则S△ADF=(1/2)·AD·DF
即(1/2)·AD·DF=4
→DF=2;
前已证明AP=PB=AD/2,又∵DF平行BE
∴PE是△ADF的中位线,则PE=DF/2=1;
则AE=√(AP^2 + PE^2) =√5;
∵△ABE与△ABC等高,且S△ABC=3·S△ABE
∴AC=3AE=3√5;
BP=BE-PE=3;
AB=√(AP^2 + BP^2) =√13;
BC=2BD=2AB=2√13;

三角形ABC中,∠ABC的平分线BE与BC边的中线AD垂直,且BE=AD=4,求ABC三边之长 三角形三边长度的计算三角形ABC中,AD是中线,∠B的平分线BE与AD垂直且相等,如果BE=4,求三角形ABC三边长 三角形ABC中∠ACB=90度,∠A,∠B的平分线AD与BE交与O点.求∠AOE的度数 如图2,若三角形abc中∠b的平分线bo与∠abc的外角平分线co交于o,过o点作ef平行bc交ab于f,ef和be,cf,关系 三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A、∠B的平分线AD与BE交于O点,求角AOE的度数 在三角形ABC中,点O是三角形ABC的角平分线AD与角平线BE的交点,若∠A=65°.求∠BOC 已知三角形ABC,BE是角B的平分线,CF是角C的平分线,BE与CF相交与Q,求证AQ是角A的平分线. 在三角形ABC中,角B,角C的平分线BE,CF相交与O,AG垂直CF,AH垂直BE,证(AB+AC-BC)/2 BD,CD为三角形ABC内角的平分线,BE,CE为三角形ABC外角的平分线,求∠E与∠D的和/> 如图,在三角形ABC中.角BAC与角ABC的角平分线AE,BE相较于点E,延长AE交三角行如图 三角形ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交三角形的外接圆于D点,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60度.求证:1 在三角形abc中bd是角b的平分线bd与ce相交点o角a等于60度求证be+cd+bc 三角形全等判定如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,若BE,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,那么BE与CD相等吗?试说明理由. 三角形ABC中,∠A=80°,∠B的平分线与∠C的外角的平分线相交于∠D,∠BDC等于? 在三角形ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D,且∠D=30,求∠A的度数 在三角形ABC中,∠B等于60°,△ABC的角平分线AD、CE交与O点,求证:AE+CD=AC 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠A的平分线与∠B的平分线交于点O,则∠AOB= 图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线BE与∠ACD的平分线CE相交于点E,若∠A=60°,求∠E的度数 如图,在三角形abc中,∠abc的平分线与∠acg的平分线交于点d,过点d作bc的平行线,交ab于e交ac于f证明,ef=be-cf