一个正三棱锥的底面边长为a,且侧面都是直角三角形,那么这个三棱锥的高为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 16:03:11

一个正三棱锥的底面边长为a,且侧面都是直角三角形,那么这个三棱锥的高为
一个正三棱锥的底面边长为a,且侧面都是直角三角形,那么这个三棱锥的高为

一个正三棱锥的底面边长为a,且侧面都是直角三角形,那么这个三棱锥的高为
底面积S=根3/4a²,底面高根3/2a,侧棱长为根2/2a
则棱锥高=根(1/2a²-(2/3根3/2a)²)=根(1/2a²-1/3a²)=根6/6a

设正三棱锥S-ABC,则侧面是等腰直角三角形,SA=√2a,
设高为SH,则底面正三角形的高为√3a/2,
AH=(√3a/2)*(2/3)=√3a/3,
SH=√(SA^2-AH^2)=√15a/3.

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