不定积分dX/1+X的3次开方答案多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:20:17

不定积分dX/1+X的3次开方答案多少
不定积分dX/1+X的3次开方答案多少

不定积分dX/1+X的3次开方答案多少
令x^(1/3)=u,则x=u³,dx=3u²du
∫1/(1+x^(1/3))dx
=∫1/(1+u) *3u²du
=3∫u²/(u+1)du
=3∫(u²-1+1)/(u+1)du
=3∫(u-1)du+3∫1/(u+1)du
=3/2u²-3u+3ln|u+1|+C
=3/2x^(2/3)-3x^(1/3)+3ln|x^(1/3)+1|+C