求（cosx）^4dx的不定积分?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 14:24:44

求（cosx）^4dx的不定积分?
求（cosx）^4dx的不定积分?

求（cosx）^4dx的不定积分?
cos⁴x=(cos²x)²=[(1+cos2x)/2]²
=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)
=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)
=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x
∫cos⁴xdx
=∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx
=(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

原式=(1/4)∫(1+cos2x)^2dx
=(1/4)∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx
=x/4+(1/8)∫cos2xd(2x)+(1/8)∫(1+cos4x)dx
=x/4+(1/4)sin2x+x/8+(1/32)sin4x+C
=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C.

=sin x+(sinxcosx) =(1/2)(1-cos2x)+(1/4)sin 2x =(1/2)(1令x^4=t,然后用分部积分法，先把cost放到积分号里，就出来了，出来后吧t

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