初中数学题目!急! 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0） 的图象与x轴交于 A、B两点, 于 y轴交与C,点 B坐标（-1,0）,下面的 四个结论： ①OA=3 ②a+b+c ＜0 ③ac＞ 0 ④b²-4ac＞ 0 其中正确的是? A:①

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:41:58

初中数学题目!急! 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0） 的图象与x轴交于 A、B两点, 于 y轴交与C,点 B坐标（-1,0）,下面的 四个结论： ①OA=3 ②a+b+c ＜0 ③ac＞ 0 ④b²-4ac＞ 0 其中正确的是? A:①
初中数学题目!急!

  二次函数y=ax²+bx+c（a≠0） 的图象与x轴交于 A、B两点, 于 y轴交与C,点  B坐标（-1,0）,下面的 四个结论： ①OA=3 ②a+b+c ＜0  ③ac＞ 0 ④b²-4ac＞ 0   其中正确的是?   

A:①④  B：①③  C：②④  D：①②

初中数学题目!急! 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0） 的图象与x轴交于 A、B两点, 于 y轴交与C,点 B坐标（-1,0）,下面的 四个结论： ①OA=3 ②a+b+c ＜0 ③ac＞ 0 ④b²-4ac＞ 0 其中正确的是? A:①
1,首先,由图可知,抛物线开口向下,所以a0,所以ac0
4,x1+x2=-b/a即3+(-1)=-b/a,可得b=-2a
x1*x2=c/a即3*（-1）=c/a,可得c=-3a 所以a+b+c=-4a>0（因为a

选A 根据对称性可知OA=3 a+b+c ＞0 a＜0 c＞0 ∴ac＜0 显然有两个交点，b²-4ac＞ 0

选择A答案。因为x=1是对称轴 可得A点坐标是（3，0），OA=3，又y轴交于正半轴，所以c是正数，开口向下，a＜0，所以ac＜0。当x=1时是图像最高点，所以a+b+c＞0.因为图像与x轴有两个交点，所以最后一个答案对。所以选择A

A ④b²-4ac＞ 0一定对 原因有两个交点 ②a+b+c ＜0一定不对 A:①④

A
可以先把函数转化为y=a(x+b/2a)²-b²/4a+c,
有函数图象判断开口向下，则a<0；对称轴为x=-b/2a=1，则b=-2a>0；
因为顶点坐标为（1，-b²/4a+c）即（1，-b²+4ac/4a）所以，-b²+4ac/4a>0而a<0,所以-b²+4ac<0，所以b²-4ac>0

我觉得答案是：A

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