作业帮根号x/（1+根号x）的5次方的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:22:04
根号x/（1+根号x）的5次方的不定积分
根号x/（1+根号x）的5次方的不定积分
根号x/（1+根号x）的5次方的不定积分
答：
设t=√x,x=t^2,dx=2tdt
∫ √x /(1+√x)^5 dx
=∫ [t /(1+t)^5 ]*2t dt
=2∫ (t+1-1)^2 /(1+t)^5 dt
=2 ∫ 1/(1+t)^3 -2/(1+t)^4 +1/(1+t)^5 d(t+1)
=-1/(1+t)^2 +(4/3) /(1+t)^3 -(1/4)/(1+t)^4+C
=-1/(1+√x)^2 +(4/3) /(1+√x)^3 -(1/4)/(1+√x)^4+C
∫√(x^2-1)dx设x=sect,dx=secttantdt=∫√[(sect)^2-1]*secttantdt= ∫√(tant)^2*secttantdt= ∫(tant)^2*sectdt= ∫(tant)^2*sectdt= ∫((sect)^2-1)*sectdt= ∫sectdt-∫(sect)^3dt=ln(sect+tant)+ ∫sectdtant=ln(sect+tant)...
全部展开
∫√(x^2-1)dx设x=sect,dx=secttantdt=∫√[(sect)^2-1]*secttantdt= ∫√(tant)^2*secttantdt= ∫(tant)^2*sectdt= ∫(tant)^2*sectdt= ∫((sect)^2-1)*sectdt= ∫sectdt-∫(sect)^3dt=ln(sect+tant)+ ∫sectdtant=ln(sect+tant)+ secttant-∫tantdsect= ln(sect+tant)+ secttant-∫(tant)^2sectdt得∫√(x^2-1)dx=∫(tant)^2sectdt=1/2[ln(sect+tant)+ secttant]由x=sect,得tant=√(x^2-1)= 1/2[ln(x+√(x^2-1))+ x√(x^2-1)]希望帮助你解决了这个问题，学习顺利。
%9%9%9%9%9%9追问：
%9%9%9%9%9%9%9谢谢你。。不过，。。√(x^2-1)是分母。。题目是1/√(x^2-1)。。。没打好不好意思了。。。
%9%9%9%9%9%9%9回答：
%9%9%9%9%9%9%9∫1/√(x^2-1)dx设x=sect,dx=secttantdt=∫1/√[(sect)^2-1]*secttantdt= ∫1/√(tant)^2*secttantdt= ∫sectdt=ln(sect+tant)+C由x=sect,得tant=√(x^2-1)=ln(x+√(x^2-1))+C不客气，希望帮你解决了问题是主要。
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