作业帮已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2] 已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]若f（x）=a*b-2λ|a+b|的最小值为-3/2,求λ的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:28:39
已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2] 已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]若f（x）=a*b-2λ|a+b|的最小值为-3/2,求λ的值
已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]
已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]
若f（x）=a*b-2λ|a+b|的最小值为-3/2,求λ的值
已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2] 已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]若f（x）=a*b-2λ|a+b|的最小值为-3/2,求λ的值
=cos3x/2cosx/2-som3x/2sinx/2=cos2x
|a+b|^2=(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2=
(cos3x/2 ^2+sin3x/2^2)+ (cosx/2^2+sinx/2^2)+2(cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2)
=2+2cos2x=4cos^2x-2+2=4cos^2x
|a+b|=2cosx
f（x）=a*b-2λ|a+b|=2cos^2x-1+4λcosx=2(cosx+λ)^2-2λ^2-1
00f(x)递增
所以f(x)min=2(0+λ)^2-2λ^2-1=-1≠-3/2
1
f（x）=a*b-2λ|a+b|=cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2+2λ√（cos3x/2+cosx/2）²+（sin3x/2-sinx/2）²=cos(3x/2+x/2)+2λ√(2+2cos2x)
=2cos²x-1+4λ|cosx|
x∈[0,π/2] 所以原式=2cos²x-1+4λcosx
f’（x...
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f（x）=a*b-2λ|a+b|=cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2+2λ√（cos3x/2+cosx/2）²+（sin3x/2-sinx/2）²=cos(3x/2+x/2)+2λ√(2+2cos2x)
=2cos²x-1+4λ|cosx|
x∈[0,π/2] 所以原式=2cos²x-1+4λcosx
f’（x）=-4cosxsinx-4λsinx=-（sin2x+2λsinx）=-4sinx（cosx+λ）
λ=-cosx时取最小值 所以2λ²-1-4λ²=-3/2 λ=±0.5
当λ=+0.5时x不在第一象限所以 λ=-0.5
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