已知函数f(x)=4x^-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 04:08:12

已知函数f(x)=4x^-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数的取值范围
已知函数f(x)=4x^-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数的取值范围

已知函数f(x)=4x^-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数的取值范围
对称轴为x=k/8
在[5,20]上具有单调性,则对称轴需在此区间外,
因此有 k/8=20 or k/8=160 or k

∵函数f（x）=4x2-kx-8的对称轴为：x=-b 2a =--k 2×4 =k 8 ，
∵函数f（x）=4x2-kx-8在〔5，20〕上具有单调性，
根据二次函数的性质可知对称轴x≤5，或x≥20
∴k 8 ≤5或k 8 ≥20，
∴k∈（-∞，40〕∪〔160，+∞），

是y=4x²-kx-8吗？
如果是对称轴为x=k/8，对称轴需在此区间外
k/8≥20 ，即k≥160 ，函数是单调递减
k/8≤5，即k≤40，函数单调递增
（还有一种方法，求导，导数y=8x-k,当导数大于等于0，函数单调递增，当导数小于等于0，函数单调递减，y(5)≥0同时y(20)≥0,解出来应该也是k≥160,后面方法同上)...

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