作业帮求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:42:09
求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y|
求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y|
求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y|
第一步,找|x|+|y|<1区域内的奇点
令əZ/əx=0,əZ/əy=0,解得一奇点(0,0)
第二步,找四条边界上（不包括四个顶点）的极值点
构造拉格朗日函数,以x+y=1,0
令əL/əx=0,əL/əy=0,əL/əλ=0,看解出的解中是否在0
第一步中的奇点,第二步中由拉格朗日函数得到的极值点,以及四个边界顶点
此为通用解法,不受题目限制,不懂再问
z=x^2-xy+y^2
最小值
z=x^2-xy+y^2=(x-y/2)^2+3y^2/4≥0
当x=y=0时等号成立
最大值
z=x^2-xy+y^2
=(|x|+|y|)^2-2|xy|-xy
=1-(2|xy|+xy)
≤1-|xy|
≤1
当|x|+|y|=1且xy=0时等号成立。
如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！
求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y|
求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y|
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求函数f(x,y)=e^-xy 在闭区域{(x,y)│ x^2+4y^2≤1} 上的最值
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