一个等差数列的连续5项都是质数,那么这个等差数列的公差最小是多少?怎么确定这就是最小的呢，又没哟可能公差是4呢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 06:30:30

一个等差数列的连续5项都是质数,那么这个等差数列的公差最小是多少?怎么确定这就是最小的呢，又没哟可能公差是4呢
一个等差数列的连续5项都是质数,那么这个等差数列的公差最小是多少?
怎么确定这就是最小的呢，又没哟可能公差是4呢

一个等差数列的连续5项都是质数,那么这个等差数列的公差最小是多少?怎么确定这就是最小的呢，又没哟可能公差是4呢
5,11,17,23,29
这个等差数列的公差最小是6

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上边那个很明显错了，公差又不是只能是正数，0或负数都可以吧？
显然
2,2,2,2,2....公差0，必然小于6的...
如果29,23,17,11,5 公差-6了...
感觉这题没答案...可能本人水平有限吧...哪位高人如能得解，烦请不吝赐教
因为大于2的偶数都不是质数，所以我们可以确定，该五项中，第一项必然为奇数，且公差必为偶数
以下只考虑正数情况，负数与此类似
我们可以设该五项分别为
x,x+2d,x+4d,x+6d,x+8d（x,d∈自然数）
由抽屉原则可以知道，无论x与d如何取值，此5个数中，必然会有5的倍数（有疑问的可以自己找些数字试试，或者再好好理解下抽屉原则）
因为5的倍数的话，只有5是质数（显然的）
所以这里只有五种情况了（分别令某项值为5），即是说，要符合题意的话，这连续的五项中，必然有某一项的值是5
...不好意思，只能想到这里

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5,11,17,23,29