设x>0 y>0且1/x+1/y=16则x+y的最小值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:59:35

设x>0 y>0且1/x+1/y=16则x+y的最小值为多少
设x>0 y>0且1/x+1/y=16则x+y的最小值为多少

设x>0 y>0且1/x+1/y=16则x+y的最小值为多少
x+y
=(x+y)(1/x+1/y)/16
=(1+y/x+x/y+1)/16
=(y/x+x/y+2)/16
≥[2√(y/x*x/y)+2]/16
=(2+2)/16
=1/4
当且仅当y/x=x/y时,等号成立
所以x+y的最小值为1/4