怎样证明在(a+b)n次的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 02:31:02

怎样证明在(a+b)n次的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和?
怎样证明在(a+b)n次的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和?

怎样证明在(a+b)n次的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和?
用二项式定理

(a+b)^n = a^n + Cn1*a^(n-1)b^1 + Cn2*a^(n-2)b^2 + ... + Cnk*a^(n-k)b^k + ... + b^n
令a=1,b=-1代入得
(1-1)^n=1-Cn1+Cn2...=0
故奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和
同时还能证明
...

全部展开

(a+b)^n = a^n + Cn1*a^(n-1)b^1 + Cn2*a^(n-2)b^2 + ... + Cnk*a^(n-k)b^k + ... + b^n
令a=1,b=-1代入得
(1-1)^n=1-Cn1+Cn2...=0
故奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和
同时还能证明
奇数项的二项式系数的和以及偶数项的二项式系数的和都等于2^(n-1)
证明如下:
令a=1,b=1得
(1+1)^n=1+Cn1+Cn2...=2^n
因为奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和
所以奇数项的二项式系数的和以及偶数项的二项式系数的和都等于2^(n-1)

收起

怎样证明在(a+b)n次的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和, 怎样证明在(a+b)n次的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和? 在(a+b)的2n次的展开式中最大系数是多少?是偶数,还是奇数,或者是分数呢 a的n次幂减b的n次幂展开式 (a-b)平方n次的展开式中,第n项的二项式系数为? (a-b)^n展开式中所有奇数项系数的和为1024,n=? 问题出在这里说的是奇数项系数而不是二项式系数、、不是奇数项二项式系数和用2^n-1表示吗? 在(x+1)^n的二项式展开式中奇数项的和为A,偶数项的和为B,则(1-x^2)^n的值为 在(a+b)^5的展开式中,所有奇数项的二项式系数之和等于? ﹙a+b﹚的n次展开式中,第r项的二项式系数为 二项式(a+b)^n展开式中,奇数项系数和是32,则n的值是 若二项式(a+b)^n的展开式中所有奇数项的系数等于128,则展开式中最大的二项式系数为(请写过程) 急,如果(a+根号b)^n的展开式中奇数项系数之和等于64,求这个展开式中倒数第二项?要过程 (根号x + 1/3根号x)^n次方展开式中偶数项二项式系数的和比(a+b)^2n展开式中奇数项的二项式系数的和小120求每一个展开式中的第三项. 已知(根号x+1/3根号x)^n展开式中偶数项的二次项系数和比(a+b)^2n展开式中奇数项的二次项系数和小120求(根号x+1/3根号x)^n展开式中第三项系数;(a+b)^2n展开式的中间项 二次项系数 如果知道(a+b)^n的展开式中奇数项之和 如何求n?容许我问个简单的问题- - a+b)^2n展开式中的偶数项系数之和比(√X+1/X^(1/3))^n展开式中奇数项的系数和大于2016,求n的值 二项式(1+x)^n的展开式中,奇数项系数之和为A,偶数项系数之和为B,则A^2-B^2等于? (a+b)^n的展开式中第r项