若方程x^2+mx+1=0与x^2-x-m=0有一个相同的实数根,则m的值为(

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:55:15

若方程x^2+mx+1=0与x^2-x-m=0有一个相同的实数根,则m的值为(
若方程x^2+mx+1=0与x^2-x-m=0有一个相同的实数根,则m的值为(

若方程x^2+mx+1=0与x^2-x-m=0有一个相同的实数根,则m的值为(
由题意得 x²+mx+1=0与x²-x-m=0 有个相同的实数根
你们我们就设这个相等的根为x₁
∴x₁²+mx₁+1=x₁²-x₁-m=0
∴整理得mx₁+ x₁=m-1
∴x₁·﹙m+1﹚=m-1
∴x₁=(m-1)/(m+1)
将x₁=(m-1)/(m+1)代入x²-x-m=0
求的m=-1

-1

由韦达定理可知
x1+x2=-m
同时
x1+x2=1

m=-1

x^2+mx+1=0
x^2-x-m=0
两式相减得(m+1)(x+1)=0,在这里就有2种情况,一是,m=-1;二是x=-1
首先将m=-1代入第一个方程,无解,那就说明m=-1不符合方程x^2+mx+1=0与方程x^2-x-m=0有一个相同实根的条件。
将x=-1代入就得出m=2