作业帮求直线l:3x-y-6=0被圆C：x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:49:45
求直线l:3x-y-6=0被圆C：x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长
求直线l:3x-y-6=0被圆C：x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长
求直线l:3x-y-6=0被圆C：x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长
（x-1）^2+（y-2）^2=5
圆心为（1,2）,半径为√5
圆心到直径的距离为
/3-2-6//√(9+1)=√10/2
则根据勾股定理得
（√5）^2-（√10/2）^2=(√10/2)^2
弦长d=2*√10/2=√10
画个图非常明显
(x-1)^2+(y-2)^2=5
圆心(1,2),半径√5
圆心到直线距离=|3*1-2-6|/√(3^2+1^2)=5/√10=√10/2
则由平面几何可知
半径，弦心距，弦AB的一半成直角三角形
斜边是半径
所以(AB/2)^2=(√5)^2-(√10/2)^2=5/2
所以AB/2=√10/2
AB=√10
依题意圆C：x^2+y^2-2x-4y=0为以（1，2）为圆心，√5（根号5）为半径的圆。
（图能话出来不？能的话把圆画出来，然后把过（2，0）和（0，-6）直线画出来）交于AB两点
过圆心o做直线的垂线oc，交AB于C，连接OA,则有三角形OAC为直角三角形
由点到直线距离的定义d=|ax^2+bx+c|/√(a^2+b^2) （不要问我这公式怎么来的，自己找书）代入得...
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依题意圆C：x^2+y^2-2x-4y=0为以（1，2）为圆心，√5（根号5）为半径的圆。
（图能话出来不？能的话把圆画出来，然后把过（2，0）和（0，-6）直线画出来）交于AB两点
过圆心o做直线的垂线oc，交AB于C，连接OA,则有三角形OAC为直角三角形
由点到直线距离的定义d=|ax^2+bx+c|/√(a^2+b^2) （不要问我这公式怎么来的，自己找书）代入得d=（√10）/2 （二分之根号十）
根据勾股定理得，AC长为（√10）/2 ，AB长为根号十
不知道算的对不对啊，你最好多征求几个人的意见。
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