作业帮经过P（-2,4）,且以两圆X^2+Y^2-6X=0和X^2+Y^2=4的公共弦为一条弦的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:56:31
经过P（-2,4）,且以两圆X^2+Y^2-6X=0和X^2+Y^2=4的公共弦为一条弦的圆的方程
经过P（-2,4）,且以两圆X^2+Y^2-6X=0和X^2+Y^2=4的公共弦为一条弦的圆的方程
经过P（-2,4）,且以两圆X^2+Y^2-6X=0和X^2+Y^2=4的公共弦为一条弦的圆的方程
设过交点圆的方程:X^2+Y^2-6X+k*(X^2+Y^2-4)=0
代入P（-2,4）点坐标得:(-2)^2+4^2-6*(-2)+k*((-2)^2+4^2)-4)=0
解得:k=-2
所以方程为:X^2+Y^2-6X-2*(X^2+Y^2-4)=0
化简得:X^2+Y^2+6X-8=0
或:(X+3)^2+Y^2=17
联立解方程组X^2+Y^2-6X=0和X^2+Y^2=4,得公共弦两端坐标为(2/3,4√2/3)、(2/3,-4√2/3).
故所求圆过(-2,4)、(2/3,4√2/3)、(2/3,-4√2/3)三点.
设所求圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,把三点坐标代入可求得a=5/3,b=0,
r=√265/3.
代入即得所求圆的方程为
(x-5/3...
全部展开
联立解方程组X^2+Y^2-6X=0和X^2+Y^2=4,得公共弦两端坐标为(2/3,4√2/3)、(2/3,-4√2/3).
故所求圆过(-2,4)、(2/3,4√2/3)、(2/3,-4√2/3)三点.
设所求圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,把三点坐标代入可求得a=5/3,b=0,
r=√265/3.
代入即得所求圆的方程为
(x-5/3)^2+y^2=265/9.
收起
以两圆x^2+y^2-6x=0和x^2+y^2=4的公共弦为一条弦的圆方程可以写成：x^2+y^2-6x+k(x^2+y^2-4)=0
由于它经过(-2,4)这个点，所以将这个点代入上述方程
解得k=-2
然后代入，化简，便得到这个圆的方程
x^2+y^2+6x-8=0