作业帮【阅读理解】问题：已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍．设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y 2 ．把x=y 2 代入已知方程,得（y 2 ）2+2×y 2 -3=0．化简得y2+4y-12=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:23:39
【阅读理解】问题：已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍．设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y 2 ．把x=y 2 代入已知方程,得（y 2 ）2+2×y 2 -3=0．化简得y2+4y-12=0
【阅读理解】问题：已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍．
设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y
2
．
把x=y
2
代入已知方程,得（y
2
）2+2×y
2
-3=0．
化简得y2+4y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”．
【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为______；
（2）已知关于x的方程x2+nx+m=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数．
（3）已知关于x的方程x²-mx+n=0有两个实数解,求一个方程,是它的根分别是已知方程跟根的平方.
【阅读理解】问题：已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍．设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y 2 ．把x=y 2 代入已知方程,得（y 2 ）2+2×y 2 -3=0．化简得y2+4y-12=0
(1)根为相反数,即y=-x,所以x=-y,代入原方程得到：
(-y)^2+2(-y)-3=0
即：y^2-2y-3=0
(2)根为倒数,即y=1/x,所以x=1/y,代入原方程得到：
(1/y)^2+n(1/y)+m=0
即：1+ny+my^2=0
所以所求方程为：my^2+ny+1=0
(3)根为平方,即y=x^2,所以x=√y,代入原方程得到：
(√y)^2-m√y+n=0
y+n=m√y
（y+n)^2=m^2y
即所求的方程为：y^2+(2n-m^2)y+n^2=0.