在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为B1D1中点,如何证明AO⊥B1D1?RT,不能用勾股定理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:41:12

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为B1D1中点,如何证明AO⊥B1D1?RT,不能用勾股定理
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为B1D1中点,如何证明AO⊥B1D1?
RT,不能用勾股定理

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为B1D1中点,如何证明AO⊥B1D1?RT,不能用勾股定理
分别连接AB1 AD1 因为是正方体 所以AB1= AD1
其实这就是要证明等腰三角形AB1= AD1,AB1D1 ,O为底边B1D1的中点.
那么显然AB1= AD1 ,AO=AO ,OB1=OD1 所以△AOB1≌△AOD1 所以 ∠AOB1=∠AOD1
根据平角为180 所以∠AOB1=90° 所以 AO⊥B1D1

连结AB1和AD1,
AD1和AB1都是全等正方形的对角线,
AD1=AB1,
O为B1D1中点,
则AO是等腰△AB1D1的中线,当然也是高,
故AO⊥B1D1。

简单 连接A1C1 A1C1过O点 B1D1⊥A1C1
又因为正方体 A1A垂直平面A1B1C1D1 所以B1D1⊥A1A
所以B1D1垂直平面AOA1 所以AO⊥B1D1

可以作2个平面A1AOO1_与平面DD1BB1,先证A1O垂直与D1B1,AO1垂直于BD得出2个平面锤子,按后有个定理,得出AO垂直于B1D1(不知道你看的懂不),反正可以这样做